Imagine an island where 100 people, all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator. There's no escape, except for one strange rule. Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave. If they have green eyes, they'll be released. If not, they'll be tossed into the volcano. As it happens, all 100 prisoners have green eyes, but they've lived there since birth, and the dictator has ensured they can't learn their own eye color. There are no reflective surfaces, all water is in opaque containers, and most importantly, they're not allowed to communicate among themselves. Though they do see each other during each morning's head count. Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave without absolute certainty of success. After much pressure from human rights groups, the dictator reluctantly agrees to let you visit the island and speak to the prisoners under the following conditions: you may only make one statement, and you cannot tell them any new information. What can you say to help free the prisoners without incurring the dictator's wrath? After thinking long and hard, you tell the crowd, "At least one of you has green eyes." The dictator is suspicious but reassures himself that your statement couldn't have changed anything. You leave, and life on the island seems to go on as before. But on the hundredth morning after your visit, all the prisoners are gone, each having asked to leave the previous night. So how did you outsmart the dictator? It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary. Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill. Each sees one person with green eyes, and for all they know, that could be the only one. For the first night, each stays put. But when they see each other still there in the morning, they gain new information. Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him, he would have left the first night after concluding the statement could only refer to himself. Bill simultaneously realizes the same thing about Adria. The fact that the other person waited tells each prisoner his or her own eyes must be green. And on the second morning, they're both gone. Now imagine a third prisoner. Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people, but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people, or just one. They wait out the first night as before, but the next morning, they still can't be sure. Carl thinks, "If I have non-green eyes, Adria and Bill were just watching each other, and will now both leave on the second night." But when he sees both of them the third morning, he realizes they must have been watching him, too. Adria and Bill have each been going through the same process, and they all leave on the third night. Using this sort of inductive reasoning, we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add. The key is the concept of common knowledge, coined by philosopher David Lewis. The new information was not contained in your statement itself, but in telling it to everyone simultaneously. Now, besides knowing at least one of them has green eyes, each prisoner also knows that everyone else is keeping track of all the green-eyed people they can see, and that each of them also knows this, and so on. What any given prisoner doesn't know is whether they themselves are one of the green-eyed people the others are keeping track of until as many nights have passed as the number of prisoners on the island. Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island by telling them at least 99 of you have green eyes, but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.
ลองจินตนาการดูว่า มีคน 100 คนอยู่บนเกาะเดียวกัน ทุกคนล้วนเป็นนักตรรกวิทยา และถูกกักขังโดยผู้คุมที่เสียสติ พวกเขาไม่มีทางหนีออกมาได้ ยกเว้นจะทำตามกฎแปลกๆ ข้อหนึ่ง นักโทษทุกคนสามารถขอผู้คุม เพื่อออกไปจากเกาะนี้ได้ในตอนกลางคืน ถ้านักโทษมีตาสีเขียว เขาก็จะถูกปล่อยตัวไป แต่ถ้าไม่ เขาจะถูกโยนลงในปล่องภูเขาไฟแทน ความจริงแล้ว นักโทษทั้ง 100 คนมีตาสีเขียว แต่พวกเขาอาศัยอยู่ที่เกาะนั้นตั้งแต่เกิด และผู้คุมได้ทำทุกวิถีทาง เพื่อไม่ให้พวกเขารู้สีตาของตนเอง บนเกาะนั้นไม่มีพื้นผิวที่สะท้อนเงาได้ น้ำถูกบรรจุไว้ในขวดทึบแสง และที่สำคัญไปมากกว่านั้น พวกเขาถูกห้ามไม่ให้พูดคุยกัน ถึงแม้พวกเขาจะมองเห็นกันและกัน ในทุกๆ เช้าตอนนับจำนวนคน ทุกคนรู้ว่าไม่มีใครยอมเสี่ยงหนีออกจากเกาะ ถ้าหากไม่แน่ใจจริงๆ ว่าจะทำสำเร็จ เมื่อเจอความกดดันมากมายจากกลุ่มสิทธิมนุษยชน ผู้คุมจึงยอมให้คุณไปที่เกาะอย่างไม่เต็มใจ และให้คุณพูดกับนักโทษ ภายใต้เงื่อนไขดังนี้ คุณสามารถพูดได้แค่ครั้งเดียวเท่านั้น และห้ามบอกข้อมูลที่นักโทษไม่เคยรู้มาก่อน คุณจะพูดอย่างไรเพื่อช่วยเหลือพวกนักโทษ โดยที่ไม่ผิดเงื่อนไขของผู้คุม หลังจากที่ครุ่นคิดมานาน คุณบอกกับพวกนักโทษว่า “มีพวกคุณอย่างน้อย 1 คนที่มีตาสีเขียว” ผู้คุมเริ่มสงสัย แต่เขาก็มั่นใจว่าคำพูดคุณไม่มีความหมายอะไร คุณออกไปจากเกาะ และชีวิตบนเกาะก็เริ่มดำเนินเหมือนอย่างเคย แต่ในเช้าวันที่ 100 นับจากวันที่คุณไปที่เกาะ นักโทษทั้งหมดหายไปจากเกาะ แต่ละคนได้ขอผู้คุมออกจากเกาะจนหมดในคืนก่อน คุณเอาชนะผู้คุมได้อย่างไร สมมติว่าจำนวนนักโทษเป็นเท่าใดก็ได้ เพื่อให้ง่ายขึ้น ลองสมมติว่ามี แค่ 2 คนคือ เอเดรียและบิล ต่างคนต่างเห็นว่าอีกคนมีตาสีเขียว และเท่าที่แต่ละคนรู้ นั่นอาจเป็นคนตาสีเขียวคนเดียวบนเกาะก็ได้ ดังนั้นในคืนแรก จึงไม่มีใครขอออกจากเกาะ แต่เมื่อพวกเขาเห็นว่า อีกคนหนึ่งยังอยู่ในเช้าวันต่อมา พวกเขาจึงคิดได้เลยทันที เอเดรียรู้ว่า ถ้าบิลเห็นตาของเธอไม่ใช่สีเขียว เขาก็คงจะออกไปจากเกาะตั้งแต่คืนแรกแล้ว เมื่อเขาสรุปได้ว่าคำพูดของคุณ หมายถึงเขาแค่คนเดียว บิลเองก็คิดได้เหมือนกับเอเดรีย ความจริงที่ว่าอีกคนหนึ่งยังคงรออยู่ แสดงว่าทั้งสองคนต้องมีตาสีเขียวเหมือนกัน และในเช้าวันที่ 2 ทั้งสองคนก็ออกไปจากเกาะ ลองสมมุติว่าเป็นนักโทษ 3 คนบ้าง เอเดรีย บิลและคาร์ล สามารถมองเห็นอีกสองคนที่มีตาสีเขียวได้ แต่นอกจากตัวเองแล้ว คนอื่นอีกสองคน จะมองเห็นคนที่มีตาสีเขียวสองคนเหมือนกันไหม หรือเห็นแค่คนเดียว พวกเขารอจนผ่านคืนแรกไป แต่ในเช้าวันต่อมา พวกเขาก็ยังคงไม่มั่นใจ คาร์ลคิดว่า "ถ้าฉันไม่มีตาสีเขียว ก็แสดงว่าเอเดรียกับบิลจับตาดูกันและกันอยู่ และทั้งสองคนน่าจะออกจากเกาะไปในคืนที่ 2" แต่เมื่อเขาเห็นทั้งเอเดรียและบิล ยังคงอยู่ในเช้าวันที่ 3 เขาก็คิดได้ว่า สองคนนั้น ต้องจับตาดูเขาอยู่แน่นอน เอเดรียและบิลก็คิดแบบนั้นเช่นเดียวกัน และพวกเขาทั้งหมดก็ออกจากเกาะไปในคืนที่ 3 โดยการใช้เหตุผลแบบอุปนัยเช่นนี้ เราจะเห็นได้ว่ารูปแบบนี้จะเกิดซ้ำไปเรื่อยๆ ไม่ว่าจะมีนักโทษกี่คนก็ตาม สิ่งสำคัญก็คือแนวคิดของความรู้ทั่วไป (common knowledge) ซึ่งนักปรัชญา เดวิด ลูอิส เป็นผู้คิดค้น คำพูดที่คุณพูด ไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่ใดๆ แต่มันเป็นการที่คุณบอกทุกคนพร้อมๆกัน นอกเหนือจากที่รู้ว่า อย่างน้อย 1 คนในพวกเขาเป็นคนที่มีตาสีเขียว นักโทษแต่ละคนยังรู้อีกด้วยว่า ทุกคนต่างก็คอยจับตาดู คนที่มีตาสีเขียว ที่พวกเขาสามารถมองเห็นได้ และทุกคนก็รู้แบบนี้เหมือนกันหมด มีสิ่งเดียวที่ไม่ว่านักโทษคนไหนก็ไม่รู้ นั่นคือ ตัวเขาเองเป็นคนที่มีตาสีเขียว และกำลังถูกคนอื่นคอยจับตาดูอยู่หรือไม่ จนกระทั่งหลายคืนผ่่านไป เท่ากับจำนวนของนักโทษบนเกาะ แน่หละ คุณอาจช่วยร่นเวลา ให้พวกนักโทษอีก 98 วัน โดยการบอกพวกเขาว่า มีพวกคุณอย่างน้อย 99 คนที่มีตาสีเขียว แต่ถ้าผู้คุมเสียสติรู้เข้า คุณควรชิ่งหนีไปก่อนจะดีกว่า