[TEDed] [Lecții ce merită împărtășite]
Imagine an island where 100 people, all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator. There's no escape, except for one strange rule. Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave. If they have green eyes, they'll be released. If not, they'll be tossed into the volcano. As it happens, all 100 prisoners have green eyes, but they've lived there since birth, and the dictator has ensured they can't learn their own eye color. There are no reflective surfaces, all water is in opaque containers, and most importantly, they're not allowed to communicate among themselves. Though they do see each other during each morning's head count. Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave without absolute certainty of success. After much pressure from human rights groups, the dictator reluctantly agrees to let you visit the island and speak to the prisoners under the following conditions: you may only make one statement, and you cannot tell them any new information. What can you say to help free the prisoners without incurring the dictator's wrath? After thinking long and hard, you tell the crowd, "At least one of you has green eyes." The dictator is suspicious but reassures himself that your statement couldn't have changed anything. You leave, and life on the island seems to go on as before. But on the hundredth morning after your visit, all the prisoners are gone, each having asked to leave the previous night. So how did you outsmart the dictator? It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary. Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill. Each sees one person with green eyes, and for all they know, that could be the only one. For the first night, each stays put. But when they see each other still there in the morning, they gain new information. Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him, he would have left the first night after concluding the statement could only refer to himself. Bill simultaneously realizes the same thing about Adria. The fact that the other person waited tells each prisoner his or her own eyes must be green. And on the second morning, they're both gone. Now imagine a third prisoner. Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people, but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people, or just one. They wait out the first night as before, but the next morning, they still can't be sure. Carl thinks, "If I have non-green eyes, Adria and Bill were just watching each other, and will now both leave on the second night." But when he sees both of them the third morning, he realizes they must have been watching him, too. Adria and Bill have each been going through the same process, and they all leave on the third night. Using this sort of inductive reasoning, we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add. The key is the concept of common knowledge, coined by philosopher David Lewis. The new information was not contained in your statement itself, but in telling it to everyone simultaneously. Now, besides knowing at least one of them has green eyes, each prisoner also knows that everyone else is keeping track of all the green-eyed people they can see, and that each of them also knows this, and so on. What any given prisoner doesn't know is whether they themselves are one of the green-eyed people the others are keeping track of until as many nights have passed as the number of prisoners on the island. Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island by telling them at least 99 of you have green eyes, but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.
Imaginează-ți o insulă unde 100 de oameni, toți logicieni desăvârșiți, sunt prizonierii unui dictator nebun. Nu există nicio cale de evadare, în afară de o regulă ciudată. Orice prizonier are dreptul de a aborda gardienii noaptea, cerându-le eliberarea. Dacă are ochii verzi, va fi eliberat. Dacă nu, va fi aruncat în vulcan. Ironia sorții face că toți cei 100 de prizonieri au ochii verzi, însă ei se află acolo de la naștere, iar dictatorul s-a asigurat ca aceștia să nu poată afla culoarea propriilor ochi. Acolo nu există nicio oglindă, toată apa se află în containere opace, și mai ales, aceștia nu au voie să comunice între ei. Totuși, se văd unul pe celălalt în timpul numărătorii de dimineață. Totodată, cu toții știu că nimeni nu ar risca să încerce să plece fără a fi siguri că vor reuși. Sub presiunea grupurilor umanitare, dictatorul te lasă să vizitezi insula și să vorbești cu prizonierii, sub următoarele condiții: ai voie să faci o singură declarație, dar nu le poți comunica nicio informație nouă. Ce ai putea spune pentru a-i ajuta pe prizonieri să scape, fără a stârni furia dictatorului? După multă cugetare, tu spui mulțimii: „Minim unul dintre voi are ochii verzi.” Dictatorul e bănuitor, dar îl liniștește gândul că afirmația ta n-a schimbat nimic. Tu pleci, iar viața pe insulă rămâne aceeași ca înainte. Dar după 100 de zile după ce ai plecat, toți prizonierii au evadat, fiecare solicitând eliberarea în noaptea anterioară ultimei dimineți. Deci cum l-ai păcălit pe dictator? Te-ar putea ajuta indiciul că numărul de prizonieri e arbitrar. Să simplificăm lucrurile, imaginându-ne că sunt doi: Adria și Bill. Fiecare vede o persoană cu ochi verzi, și din câte știu ei, acea persoană ar putea fi singura. În prima noapte, ambii stau liniștiți. Dar când se întâlnesc din nou dimineața, află ceva nou. Adria realizează că dacă Bill ar fi văzut lângă el pe cineva fără ochi verzi, ar fi evadat în noaptea aceea, concluzionând că declarația ta se referea tocmai la el. Simultan, Bill își dă seama de același lucru cu privire la Adria. Faptul că celălalt nu a plecat, îi indică fiecăruia că ochii săi sunt verzi. Astfel că a doua dimineață evadează amândoi. Acum ia în calcul un al treilea prizonier. Adria, Bill și Carl. Fiecare vede doi oameni cu ochii verzi, dar nu sunt siguri dacă și ceilalți văd tot două persoane cu ochi verzi, sau doar una. Nici ei nu fac nimic în prima noapte, totuși în următoarea dimineață, nu pot ști nimic cu certitudine. Carl se gândește: „Dacă nu am ochi verzi, înseamnă că Adria și Bill se urmăreau reciproc, și ambii vor evada următoarea noapte.” Dar când îi întâlnește pe amândoi în a treia dimineață, își dă seama că l-au urmărit și pe el. Adria și Bill trec prin același proces și evadează cu toții în noaptea a treia. Utilizând acest raționament inductiv, putem observa că tiparul persistă, indiferent de câți prizonieri am adăuga. Cheia e conceptul cunoașterii în comun, introdus de filosoful David Lewis. Informația nouă nu își are rădăcina doar în declarația ta, ci mai degrabă în faptul că le-ai spus tuturor în același timp. Acum, pe lângă faptul că ei știu că cel puțin unul are ochii verzi, fiecare prizonier știe că toți îi urmăresc pe toți cei cu ochii verzi, toți știu acest lucru și așa mai departe. Ceea ce niciun prizonier nu știe e dacă și ei înșiși se numără printre cei cu ochi verzi, care sunt urmăriți de ceilalți, până când nu trec atâtea nopți câți prizonieri sunt pe insulă. Bineînțeles că le-ai fi putut cruța cele 98 de zile petrecute pe insulă, spunându-le că minim 99 dintre ei au ochii verzi, dar când ai de-a face cu dictatori nebuni, te mulțumești și cu atât.