Imagine an island where 100 people, all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator. There's no escape, except for one strange rule. Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave. If they have green eyes, they'll be released. If not, they'll be tossed into the volcano. As it happens, all 100 prisoners have green eyes, but they've lived there since birth, and the dictator has ensured they can't learn their own eye color. There are no reflective surfaces, all water is in opaque containers, and most importantly, they're not allowed to communicate among themselves. Though they do see each other during each morning's head count. Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave without absolute certainty of success. After much pressure from human rights groups, the dictator reluctantly agrees to let you visit the island and speak to the prisoners under the following conditions: you may only make one statement, and you cannot tell them any new information. What can you say to help free the prisoners without incurring the dictator's wrath? After thinking long and hard, you tell the crowd, "At least one of you has green eyes." The dictator is suspicious but reassures himself that your statement couldn't have changed anything. You leave, and life on the island seems to go on as before. But on the hundredth morning after your visit, all the prisoners are gone, each having asked to leave the previous night. So how did you outsmart the dictator? It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary. Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill. Each sees one person with green eyes, and for all they know, that could be the only one. For the first night, each stays put. But when they see each other still there in the morning, they gain new information. Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him, he would have left the first night after concluding the statement could only refer to himself. Bill simultaneously realizes the same thing about Adria. The fact that the other person waited tells each prisoner his or her own eyes must be green. And on the second morning, they're both gone. Now imagine a third prisoner. Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people, but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people, or just one. They wait out the first night as before, but the next morning, they still can't be sure. Carl thinks, "If I have non-green eyes, Adria and Bill were just watching each other, and will now both leave on the second night." But when he sees both of them the third morning, he realizes they must have been watching him, too. Adria and Bill have each been going through the same process, and they all leave on the third night. Using this sort of inductive reasoning, we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add. The key is the concept of common knowledge, coined by philosopher David Lewis. The new information was not contained in your statement itself, but in telling it to everyone simultaneously. Now, besides knowing at least one of them has green eyes, each prisoner also knows that everyone else is keeping track of all the green-eyed people they can see, and that each of them also knows this, and so on. What any given prisoner doesn't know is whether they themselves are one of the green-eyed people the others are keeping track of until as many nights have passed as the number of prisoners on the island. Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island by telling them at least 99 of you have green eyes, but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.
جزیره ای را تصور کنید که در آن ١٠٠ نفر، که همه کاملا منطقی هستند، توسط یک دیکتاتور دیوانه زندانی شده اند. هیچ راه فراری نیست، مگر یک قانون خیلی عجیب. هر زندانی می تواند شبانه خود را به نگهبان برساند و تقاضای خروج کند. اگر چشمان او سبز باشد، آزاد می شود. در غیر این صورت، داخل آتشفشان انداخته می شود. از قضا همه ١٠٠ زندانی چشم سبز هستند، اما از زمان تولد آنجا زندگی کرده اند، و دیکتاتور اطمینان حاصل کرده که آنها از رنگ چشم خود با خبر نشوند. هیچ سطح آینه مانندی وجود ندارد، تمام آب موجود در مخازن کدر نگهداری می شود، و از همه مهم تر، آنها اجازه ندارند با هم ارتباط برقرار کنند. گرچه آنها هر روز همدیگر را در زمان سرشماری می بینند. با این وجود می دانند که هیچ کس حاضر نیست خطر خارج شدن را به جان بخرد مگر اینکه کاملا از موفقیت خود مطمئن باشد. پس از اعمال فشار زیاد از طرف گروههای حامی حقوق بشر، دیکتاتور با اکراه اجازه می دهد تا شما از جزیره بازدید کنید و تحت شرایط زیر با زندانیان صحبت کنید: شما فقط می توانید یک بار سخنرانی کنید، و اجازه ندارید اطلاعات جدیدی به آنها بدهید. چه می توانید بگویید تا به آزادی زندانیان کمک کنید و در عین حال خشم دیکتاتور را برانگیخته نکنید؟ پس از مدت زیادی فکر کردن، شما به جماعت می گویید، "حداقل رنگ چشمان یک نفر از شما سبز است." دیکتاتور مشکوک می شود اما خودش را قانع می کند که حرف شما چیزی را تغییر نداده است. شما آنجا را ترک می کنید، و زندگی در جزیره به روال سابق می گذرد. اما در صبحگاه روز صدم بعد از ملاقات شما، همه زندانیان آنجا را ترک کرده اند، چون شب قبل همه خواسته اند که خارج شوند. خوب شما چگونه دیکتاتور را فریب دادید؟ این مسئله ممکن است به درک مسئله کمک کند که تعداد زندانیان دلخواه است. اجازه بدهید مسائل را ساده کنیم و تنها دو زندانی در نظر بگیریم، آدریا و بیل. هرکدام یک نفر را با چشمان سبز می بیند، و تا آنجا که آنها می دانند، فقط یک نفر می تواند چشمان سبز داشته باشد. شب اول هر کدام باقی می مانند. اما زمانی که باز یکدیگر را در صبح روز بعد می بینند، اطلاعات جدیدی به دست می آورند. آدریا متوجه می شود که اگر بیل کسی را با چشم غیر سبز کنار خود می دید، همان شب اول از آنجا رفته بود چون متوجه می شد که آن گفته در مورد خود او بوده است. بیل هم همین مطالب را درباره آدریا متوجه می شود. این نکته که فرد دیگر منتظر مانده است به هر زندانی می فهماند که چشمان خودش هم باید سبز باشد. و در صبح روز دوم، هر دو از آنجا خواهند رفت. حالا سه زندانی را در نظر بگیرید. آدریا، بیل و کارل هر کدام دو نفر را با چشمان سبز می بینند، اما نمی دانند که زندانیان دیگر هم دو نفر را با چشم سبز می بینند، یا فقط یکی را. پس شب اول را مانند قبل منتظر می مانند، اما صبح روز بعد هم هنوز نمی توانند مطمئن باشند، کارل فکر می کند، "اگر چشم من سبز نباشد، آدریا و بیل فقط به هم نگاه می کردند، و حالا هر دو در شب دوم از آنجا خواهند رفت." اما وقتی که او آنها را در روز سوم هم می بیند، مطمئن می شود که آنها او را هم زیر نظر داشته اند. آدریا و بیل هم هرکدام همین روند را طی می کنند، و همگی در شب سوم از آنجا می روند. با استفاده از روش استدلال استنتاجی مانند این، می بینیم که این الگو بدون در نظر گرفتن تعداد زندانیان، تکرار می شود. کلید حل معما مفهوم دانش مشترک است، که توسط دیوید لویس فیلسوف ابداع شده است. نکته جدیدی در خود سخنرانی شما وجود نداشت، بلکه نکته در گفتن آن به همه در یک زمان بود حالا، علاوه بر اینکه آنها می دانند حداقل چشمان یک نفر سبز است، هر زندانی هم می داند که بقیه درحال پیگیری همه افراد دارای چشم سبز که می بینند، هستند و اینکه همه از این موضوع خبر دارند، و به همین ترتیب. آنچه هر زندانی به خصوص نمی داند این است که خودش هم یکی از چشم سبزهایی است که بقیه می بینند و مراقبش هستند تا وقتی که به تعداد زندانیان حاضر در جزیره شب ها سپری شوند. البته، شما می توانستید 98 روز را به زندانیان جزیره ببخشید اگر به آنها می گفتید که 99 نفر از شما چشمان سبز دارند، اما وقتی که پای دیکتاتور دیوانه در میان باشد، احتیاط شرط عقل است.