After many adventures in Wonderland, Alice has once again found herself in the court of the temperamental Queen of Hearts. She’s about to pass through the garden undetected, when she overhears the king and queen arguing.
Setelah berpetualang di Wonderland, Alice menemukan dirinya di suatu istana milik Queen of Hearts yang temperamental. Dia melewati taman secara diam-diam saat Raja dan Ratu sedang berdebat. Ratu berkata,"Sederhana, 64 sama dengan 65."
“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”
Alice langsung menyela dan berkata "Omong kosong,".
Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says. “If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”
"Jika 64 sama dengan 65, maka angka itu menjadi 65, bukan 64." "Apa? Beraninya kamu!", Ratu tersinggung.
“What? How dare you!” the queen huffs. “I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”
"Akan aku buktikan sekarang, dan kemudian melepaskan kepalamu!" Sebelum dia bisa menyanggah,
Before she can protest, Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns— an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle. As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach and lie down next to each other, covering the first chessboard. Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3, while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.
Alice diseret ke lapangan dengan dua pola papan catur- yang persegi berukuran 8 x 8 dan persegi panjang 5 x 13. Saat Ratu menepuk tangannya, datanglah empat prajurit yang aneh yang bertelungkup satu sama lain, menutupi papan catur pertama. Alice lihat ada 2 yang berbentuk trapesium dengan sisi non-diagonal berukuran 5x5x3, dan 2 lainnya berbentuk segitiga panjang dengan sisi non-diagonal berukuran 8x3. "Lihat, ini 64"
“See, this is 64.” The queen claps her hands again. The card soldiers get up, rearrange themselves, and lie down atop the second chessboard. “And that is 65."
Ratu bertepuk tangan lagi. Prajurit kartu itu berdiri, mengatur diri, dan berbaring di papan catur kedua. "Dan itu 65" Alice tercengang. Dia yakin prajurit itu tidak mengubah ukuran atau bentuk
Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape moving from one board to the other. But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow. Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?
dari satu papan ke papan lainnya. Sepertinya ada hitungan matematis dan bisa jadi Ratu curang. Dapatkah dia memperbaiki apa yang salah - sebelum dia kalah?
Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.
Jeda video untuk memikirkannya. Jawaban dalam 3
Answer in 2
Jawaban dalam 2
Answer in 1
Jawaban dalam 1
Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry, and looks again at the trapezoid and triangle soldier lying next to each other. They look like they cover exactly half of the rectangle, their edges forming one long line running from corner to corner. If that’s true, then the slopes of their diagonal sides should be the same. But when she calculates these slopes using the tried and true formula "rise over run," a most curious thing happens. The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5, giving it a slope of two fifths, or 0.4. The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8, making its slope three eights, or 0.375. They’re not the same at all! Before the queen’s guards can stop her, Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look. Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids, forming a parallelogram that stretches the entire length of the board and accounts for the missing square.
Hal yang tidak terlihat baik untuk Alice, karena dia ingat bentuknya, dan ia pandang lagi prajurit trapesium dan segitiga yang berbaring bersebelahan. Mereka menutupi setengah dari persegi panjang, ujungnya membentuk satu garis panjang memenuhi dari sudut ke sudut. Jika benar, maka kemiringan sisi diagonalnya haruslah sama. Namun, saat dia menghitung kemiringan dengan menggunakan rumus, dicoba dan benar "rumus kenaikan sisi miring", terjadilah hal yang sangat aneh. Sisi diagonal prajurit trapesium bertambah 2 dan lebih dari 5, sehingga kemiringannya dua perlima, atau 0,4. Sedangkan diagonal prajurit segitiga bertambah 3 dan lebih dari 8, sehingga kemiringannya menjadi tiga perdelapan, atau 0,375. Keduanya sama sekali tidak sama! Sebelum para penjaga menghentikannya, Alice meminum sedikit ramuan menyusutnya untuk melihat itu lebih dekat. Benar, ternyata ada celah yang amat kecil di antara segitiga dan trapesium, sehingga membentuk jajaran genjang yang memenuhi papan dan menjelaskan semua persegi tertutupi. Bahkan ada yang lebih aneh lagi tentang angka-angka ini:
There’s something even more curious about these numbers: they’re all part of the Fibonacci series, where each number is the sum of the two preceding ones. Fibonacci numbers have two properties that factor in here: first, squaring a Fibonacci number gives you a value that’s one more or one less than the product of the Fibonacci numbers on either side of it. In other words, 8 squared is one less than 5 times 13, while 5 squared is one more than 3 times 8. And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar. So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio. That’s what allows devious royals to construct slopes that look deceptively similar. In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum out of any four consecutive Fibonacci numbers. The higher they go, the more it seems like the impossible is true. But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland and an accomplished mathematician who studied this very puzzle— one can’t believe impossible things.
semuanya itu bagian dari deret Fibonacci, di mana setiap angka adalah penjumlahan dari dua angka sebelumnya. Bilangan Fibonacci memiliki dua ciri yang ada pada kasus ini: Pertama, mengkuadratkan bilangan Fibonacci menghasilkan lebih atau kurang satu angka dari hasil perkalian angka Fibonacci di kedua sisi. Maksudnya, 8 kuadrat adalah 5 kali 13 dikurang satu, sedangkan 5 kuadrat adalah 3 kali 8 ditambah 1. Kedua, bilangan Fibonacci yang berurutan memiliki rasio yang sangat mirip. Faktanya sangat mirip, sehingga menjadi rasio emas. Itulah yang memungkinkan bangsawan licik membuat kemiringan yang terlihat serupa. Faktanya, Ratu Hati bisa memecahkan teka-teki dari empat bilangan Fibonacci yang berurutan. Semakin jauh melihat objeknya, semakin terlihat mustahil bahwa itu benar. Namun dalam ungkapan Lewis Carroll- penulis Alice in Wonderland dan ahli metematika yang hebat yang memperlajari teka-teki ini- tidak seorang pun yakin pada hal-hal yang mustahil.