Meet Lucy. She was a math major in college, and aced all her courses in probability and statistics. Which do you think is more likely: that Lucy is a portrait artist, or that Lucy is a portrait artist who also plays poker?
Hãy gặp Lucy. Cô ấy học đại học chuyên ngành Toán, và đạt điểm rất cao trong môn xác suất thống kê. Bạn nghĩ điều nào sau đây có khả năng cao hơn: Lucy là họa sĩ vẽ chân dung hay Lucy vừa là họa sĩ vẽ chân dung, vừa là cao thủ poker?
In studies of similar questions, up to 80 percent of participants chose the equivalent of the second statement: that Lucy is a portrait artist who also plays poker. After all, nothing we know about Lucy suggests an affinity for art, but statistics and probability are useful in poker. And yet, this is the wrong answer.
Trong nghiên cứu về các câu hỏi tương tự, gần 80% người được hỏi chọn đáp án thứ hai: Lucy vừa là họa sĩ vẽ chân dung, vừa là cao thủ poker. Suy cho cùng, chẳng có manh mối nào mách ta biết Lucy yêu nghệ thuật, nhưng xác suất thống kê lại hữu ích khi chơi bài. Tuy nhiên, đây là câu trả lời sai.
Look at the options again. How do we know the first statement is more likely to be true? Because it’s a less specific version of the second statement. Saying that Lucy is a portrait artist doesn’t make any claims about what else she might or might not do. But even though it’s far easier to imagine her playing poker than making art based on the background information, the second statement is only true if she does both of these things. However counterintuitive it seems to imagine Lucy as an artist, the second scenario adds another condition on top of that, making it less likely.
Hãy nhìn lại các lựa chọn lần nữa. Làm sao để biết đáp án đầu có nhiều khả năng đúng hơn? Vì nó ít cụ thể hơn đáp án thứ hai. Việc cho rằng Lucy là họa sĩ vẽ chân dung không khẳng định được những việc khác mà cô có thể hoặc không thể làm. Dù dễ tưởng tượng cô chơi poker hơn là cô vẽ vời dựa trên những thông tin cơ bản, đáp án thứ hai chỉ đúng khi cô làm cả hai việc nêu trên. Dù việc cho rằng Lucy là họa sĩ khá vô lý, trường hợp hai đi kèm một điều kiện khác, vì thế ít khả năng xảy ra hơn.
For any possible set of events, the likelihood of A occurring will always be greater than the likelihood of A and B both occurring. If we took a random sample of a million people who majored in math, the subset who are portrait artists might be relatively small. But it will necessarily be bigger than the subset who are portrait artists and play poker. Anyone who belongs to the second group will also belong to the first– but not vice versa. The more conditions there are, the less likely an event becomes.
Trong mọi trường hợp khả thi, khả năng A xảy ra luôn cao hơn khả năng cả A và B cùng xảy ra. Nếu chọn ngẫu nhiên một trong một triệu người học chuyên ngành Toán, tập hợp con những họa sĩ chân dung sẽ tương đối ít. Nhưng nhất định vẫn nhiều hơn tập hợp con của những người là họa sĩ chân dung và cả cao thủ poker. Những người thuộc nhóm thứ hai cũng thuộc nhóm thứ nhất, nhưng ngược lại thì không. Điều kiện đi kèm càng nhiều, khả năng sự việc xảy ra càng thấp,
So why do statements with more conditions sometimes seem more believable? This is a phenomenon known as the conjunction fallacy. When we’re asked to make quick decisions, we tend to look for shortcuts. In this case, we look for what seems plausible rather than what is statistically most probable. On its own, Lucy being an artist doesn’t match the expectations formed by the preceding information. The additional detail about her playing poker gives us a narrative that resonates with our intuitions— it makes it seem more plausible. And we choose the option that seems more representative of the overall picture, regardless of its actual probability. This effect has been observed across multiple studies, including ones with participants who understood statistics well– from students betting on sequences of dice rolls, to foreign policy experts predicting the likelihood of a diplomatic crisis.
Vì sao nhận định có nhiều điều kiện hơn đôi khi lại có vẻ đáng tin hơn? Hiện tượng được gọi là nghịch lý liên hợp. Khi phải đưa ra quyết định nhanh, ta thường tìm lối tắt. Trong trường hợp này, ta tìm kiếm điều trông có vẻ hợp lí thay vì điều có khả năng xảy ra cao nhất. Về bản chất, việc Lucy là nghệ sĩ không phù hợp với những kỳ vọng được hình thành từ thông tin trước đó. Chi tiết bổ sung là cô chơi poker cung cấp cho ta mô tả phù hợp với trực giác của mình, khiến nó có vẻ hợp lí hơn. Ta chọn đáp án có vẻ biểu thị tổng thể bức tranh rõ hơn, bất kể xác suất thực tế của nó. Hiệu ứng này được quan sát trong nhiều nghiên cứu, kể cả với những người hiểu rõ về thống kê, từ học sinh đặt cược vào những con xúc xắc, cho đến chuyên gia chính sách đối ngoại dự đoán khả năng xảy ra khủng hoảng ngoại giao.
The conjunction fallacy isn’t just a problem in hypothetical situations. Conspiracy theories and false news stories often rely on a version of the conjunction fallacy to seem credible– the more resonant details are added to an outlandish story, the more plausible it begins to seem. But ultimately, the likelihood a story is true can never be greater than the probability that its least likely component is true.
Nghịch lý liên hợp không chỉ là vấn đề trên lí thuyết. Thuyết âm mưu và tin tức giả thường dựa trên nghịch lý liên hợp để khiến nó đáng tin hơn, càng nhiều chi tiết hợp lí thêm vào câu chuyện kì lạ, chuyện lại càng có vẻ hợp lý hơn. Nhưng sau cùng, khả năng có thật của một câu chuyện không bao giờ lớn hơn xác suất xảy ra thành tố ít khả thi nhất của nó.