How many times can you fold a piece of paper? Assume that one had a piece of paper that was very fine, like the kind they typically use to print the Bible. In reality, it seems like a piece of silk. To qualify these ideas, let's say you have a paper that's one-thousandth of a centimeter in thickness. That is 10 to the power of minus three centimeters, which equals .001 centimeters. Let's also assume that you have a big piece of paper, like a page out of the newspaper. Now we begin to fold it in half. How many times do you think it could be folded like that? And another question: If you could fold the paper over and over, as many times as you wish, say 30 times, what would you imagine the thickness of the paper would be then? Before you move on, I encourage you to actually think about a possible answer to this question. OK. After we have folded the paper once, it is now two thousandths of a centimeter in thickness. If we fold it in half once again, the paper will become four thousandths of a centimeter. With every fold we make, the paper doubles in thickness. And if we continue to fold it again and again, always in half, we would confront the following situation after 10 folds. Two to the power of 10, meaning that you multiply two by itself 10 times, is one thousand and 24 thousandths of a centimeter, which is a little bit over one centimeter. Assume we continue folding the paper in half. What will happen then? If we fold it 17 times, we'll get a thickness of two to the power of 17, which is 131 centimeters, and that equals just over four feet. If we were able to fold it 25 times, then we would get two to the power of 25, which is 33,554 centimeters, just over 1,100 feet. That would make it almost as tall as the Empire State Building. It's worthwhile to stop here and reflect for a moment. Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible, 25 times would give us a paper almost a quarter of a mile. What do we learn? This type of growth is called exponential growth, and as you see, just by folding a paper we can go very far, but very fast too. Summarizing, if we fold a paper 25 times, the thickness is almost a quarter of a mile. 30 times, the thickness reaches 6.5 miles, which is about the average height that planes fly. 40 times, the thickness is nearly 7,000 miles, or the average GPS satellite's orbit. 48 times, the thickness is way over one million miles. Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon is less than 250,000 miles, then starting with a piece of Bible paper and folding it 45 times, we get to the Moon. And if we double it one more time, we get back to Earth.
Bạn có thể gập đôi một mảnh giấy bao nhiêu lần? cứ cho rằng tờ giấy đó rất mỏng, giống như loại giấy dùng để in Kinh Thánh. Trong thực tế, nó giống như một mảnh lụa. Để hình dung những ý tưởng này, cứ cho rằng bạn có một tờ giấy dày 1 phần 1000 cm. Tức là 10 mũ -3 cm, bằng 0.001cm. Và cứ coi rằng bạn có một tờ giấy lớn, như một tờ báo chẳng hạn. Bây giờ chúng ta gập nó làm đôi. Bạn nghĩ có thể gập đôi nó bao nhiêu lần như vậy? Và một câu hỏi khác nữa: Nếu bạn có thể gập đôi bao nhiêu lần tuỳ thích, ví dụ như 30 lần đi, bạn nghĩ tờ giấy đó sẽ dày bao nhiêu? Trước khi tiếp tục, tôi mong các bạn hãy nghĩ về một đáp án khả thi cho câu hỏi này. Được rồi. Sau khi chúng ta đã gập đôi tờ giấy lại, bây giờ nó đã dày 2 phần 1000 cm. Nếu chúng ta gập nó làm đôi tiếp, tờ giấy sẽ dày 4 phần 1000 cm. Với mỗi lần gập, độ dày của tờ giấy sẽ gấp đôi. Và nếu chúng ta cứ tiếp tục, gấp đôi nó, chúng ta sẽ đối mặt với tình huống dưới đây sau 10 lần gấp. 2 mũ 10, tức là số 2 tự nhân với nó 10 lần, nó sẽ dày 1024 phần 1000 cm, tức là hơn 1cm một chút ít. Cứ cho rằng ta cứ tiếp tục gập tờ giấy làm đôi. Chuyện gì sẽ xảy ra? Nếu ta gập đôi nó lại 17 lần, ta có độ dày là 2 mũ 17, bằng 131cm, chỉ hơn 4 feet. Nếu chúng ta có thể gập nó 25 lần, thì chúng ta có 2 mũ 25, tức là 33,554 cm, hơn 1,100 feet. Tức là nó sẽ cao gần bằng toà nhà Empire State. Đến đây, ta có thể dừng lại và ngẫm nghĩ một chút. Gập tờ giấy làm đôi, kể cả những tờ mỏng như trong Kinh Thánh, sau 25 lần gập sẽ cho ta một tờ gấy dày gần 1/4 dặm (0.4 km). Chúng ta học được điều gì từ đây? Đây được gọi là tăng theo cấp số nhân, và như các bạn thấy, chỉ gấp đôi tờ giấy chúng ta không những đi rất xa, mà còn rất nhanh. Tóm lại, nếu ta gập đôi tờ giấy 25 lần, độ dày của nó là gần 1/4 dặm. Sau 30 lần, độ dày đạt đến 6.5 dặm (10.5 km), tức là gần bằng độ cao trung bình của các máy bay khi đang bay. Sau 40 lần, độ dày đã gần 7000 dặm (11000 km), hay quỹ đạo trung bình của vệ tinhh GPS. Sau 48 lần, độ dày đã hơn 1 triệu dặm (~1.6 triệu km) Giờ, nếu bạn nghĩ đến khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt trăng chỉ chưa 250,000 dặm, và bắt đầu với một trang giấy trong Kinh Thánh, sau 45 lần gập đôi, chúng ta đã đến được Mặt trăng. Và nếu ta gấp đôi nó thêm một lần nữa, chúng ta sẽ trở lại được Trái Đất.