(موسیقی)
How many times can you fold a piece of paper? Assume that one had a piece of paper that was very fine, like the kind they typically use to print the Bible. In reality, it seems like a piece of silk. To qualify these ideas, let's say you have a paper that's one-thousandth of a centimeter in thickness. That is 10 to the power of minus three centimeters, which equals .001 centimeters. Let's also assume that you have a big piece of paper, like a page out of the newspaper. Now we begin to fold it in half. How many times do you think it could be folded like that? And another question: If you could fold the paper over and over, as many times as you wish, say 30 times, what would you imagine the thickness of the paper would be then? Before you move on, I encourage you to actually think about a possible answer to this question. OK. After we have folded the paper once, it is now two thousandths of a centimeter in thickness. If we fold it in half once again, the paper will become four thousandths of a centimeter. With every fold we make, the paper doubles in thickness. And if we continue to fold it again and again, always in half, we would confront the following situation after 10 folds. Two to the power of 10, meaning that you multiply two by itself 10 times, is one thousand and 24 thousandths of a centimeter, which is a little bit over one centimeter. Assume we continue folding the paper in half. What will happen then? If we fold it 17 times, we'll get a thickness of two to the power of 17, which is 131 centimeters, and that equals just over four feet. If we were able to fold it 25 times, then we would get two to the power of 25, which is 33,554 centimeters, just over 1,100 feet. That would make it almost as tall as the Empire State Building. It's worthwhile to stop here and reflect for a moment. Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible, 25 times would give us a paper almost a quarter of a mile. What do we learn? This type of growth is called exponential growth, and as you see, just by folding a paper we can go very far, but very fast too. Summarizing, if we fold a paper 25 times, the thickness is almost a quarter of a mile. 30 times, the thickness reaches 6.5 miles, which is about the average height that planes fly. 40 times, the thickness is nearly 7,000 miles, or the average GPS satellite's orbit. 48 times, the thickness is way over one million miles. Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon is less than 250,000 miles, then starting with a piece of Bible paper and folding it 45 times, we get to the Moon. And if we double it one more time, we get back to Earth.
یک برگ کاغذ را چند بار میتونید تا کنید؟ فرض کنید که شخصی یک برگ کاغذ بسیار مرغوب دارد مثل کاغذی که معمولا انجیل روی آن چاپ میشه. در واقعیت، این مثل قواره از ابریشم به نظر میرسد. برای توصیف این ایده، بگذارید فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ دارید که ضخامتش یکهزارم سانتیمترست. یعنی ده به توان منفی سه، که برابر ۰/۰۰۱ سانتیمترست. بگذارید همچنین فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ بزرگ دارید، مثل یه صفحه روزنامه. حالا ما این را از وسط تا میکنیم. فکر میکنید که چند بار میشه این را اینطوری تا کرد؟ و یک سوال دیگر: اگر میتونستید یک برگ کاغذ را بارها و بارها، هرچقدر که بخواید تا کنید، فرض کنیم ۳۰ مرتبه، تصور میکنید که ضخامت کاغذ چقدر بشه؟ قبل از اینکه ادامه بدید، شما را تشویق میکنم که واقعا در مورد پاسخ احتمالی این سوال فکر کنید. بسیار خوب. بعد از اینکه ما یکبار کاغذ را تا کردیم، حالا ضخامت آن ۲هزارم سانتیمتر است. اگر ما دوباره این را از وسط تا کنیم، ضخامت کاغذ ۴هزارم سانتیمتر خواهد شد. هربار که کاغذ تا میکنیم ضخامت آن دوبرابر خواهد شد. و اگر تا کردن کاغذ را بارها و بارها ادامه دهیم، و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم. و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم. دو به توان ده، بدین معنی که عدد دو را ده بار در خودش ضرب کنید، که میشه یک و ۲۴هزارم سانتیمتر، که یک کمی بیشتر از یک سانتیمتر است. فرض کنید که ما به تا کردن کاغذ ادامه بدیم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر ما این را ۱۷ بار تا کنیم، ضخامتی برابر دو به توان ۱۷ خواهیم داشت، که برابر ۱۳۱ سانتیمتر میشه، و که درست برابر با اندکی بیشتر از ۱/۲ متر است. و اگر میتونستیم این را ۲۵ بار تا کنیم، در اینصورت ما ضخامتی برابر دو به توان ۲۵ را میداشتیم، که برابر ۳۳٫۵۵۴ سانتیمتر است، که تنها کمی بیشتر از ۳۳۵ متر میباشد. این تقریبا هم اندازه ساختمان امپایر استیت خواهد بود. ارزش وقت صرف کردن دارد که در اینجا صبر کنیم و برای چند لحظه تامل کنیم. تا کردن یک برگ کاغذ به نصف، حتی اگر کاغذ به نازکی یک برگ کاغذ انجیل باشد، بعد از ۲۵ بار تا کردن به ما کاغذی به ضخامت تقریبی ۴۰۰ متر میده. چه چیزی یاد میگیریم؟ به این نوع رشد، رشد نمایی میگن، و همانطور که میبینید، تنها با تا کردن کاغذ ما میتونیم تا دوردستها بریم، اما خیلی هم سریع بریم. بطور خلاصه اینکه، اگر یک کاغذ را ۲۵ بار تا کنیم، ضخامت آن تقریبا ۴۰۰ متر میشه. ۳۰ مرتبه، به ضخامتی برابر با ۱۰/۴ کیلومتر خواهد رسید، که حدود متوسط ارتفاعیست که هواپیماها پرواز میکنند. ۴۰ مرتبه، ضخامت نزدیک به ۱۱٫۲۶۵ کیلومتر است، یا متوسط مدار ماهواره جی پی اس. چهل وهشت بار، ضخامت بسیار بیشتر از یک میلیون کیلومتر است. حالا، اگر فکر کنیم که فاصله بین ماه و زمین بیشتر از ۴۰۰٫۰۰۰ کیلومتر است، پس اگر با یک برگ کاغذ انجیل شروع کنیم و ۴۵ بار تاش کنیم، به ماه میرسیم. و اگر ما این را یه بار دیگه تا کنیم و یا آن را دوبرابر کنیم، ما به زمین بر میگردیم.